Kubus dalam kubus, berapa banyak? (1)

Ternyata SMS ini berlangsung ke soal tambahan....
Setelah posting sebelumnya kita bahas, saya mendapat sms bonus tambahan soal yang lebih menarik. Karena sangat menariknya maka saya akan membagi bahasan ini dengan dua cara berbeda dalam dua posting berbeda.
Pada posting ini kita ambil dengan cara logika aza. eitttss... soalnya???

Soal:
Sebuah kubus berukuran 11 x 11 x 11 dibentuk dengan merekatkan 11 pangkat 3 buah kubus satuan. Banyaknya kubus satuan yang dapat dilihat sekaligus dari suatu titik adalah .....


Maksud soal tersebut adalah sebuah kubus besar yang terbentuk oleh 11 pangkat 3 buah kubus kecil (satuan), ya bayangkan aza tumpukan bata merah (...mmmh...) atau bayangkan sebuah rubik berukuran 11 x 11 x 11 (nah lebih asyik!).

Untuk melihat banyaknya kubus terbanyak adalah di sudut kubus (corner) sehingga terlihat 3 sisi kubus.

Sebelum kita menghitung yang begitu banyak, kita coba hitung pada soal sederhana seperti kubus 2 x 2 x 2. Maka banyaknya kubus terlihat adalah

2 + 2 + 2 + 1 = 3 x 2 + 1 = 7

Kita coba perbesar lagi pada kubus 3 x 3 x 3, dapat didapat pula

6 + 6 + 6 + 1 = 3 x 6 + 1 = 3 x ( 3 x 2 ) + 1 =  19

Untuk kubus 4 x 4 x 4 juga dapat memperoleh kubus sebanyak

12 + 12 + 12 + 1 = 3 x 12 + 1 = 3 x ( 4 x 3 ) + 1 = 37

Jika kita menuliskan daftarnya dan melihat pola yang terbentuk maka perhitungan untuk kubus 11 x 11 x 11 dapat mudah diselesaikan.

Banyaknya kubus yang dapat dilihat adalah 3 x (11 x 10) + 1 = 331 buah kubus satuan.
Mudahkan!!

Jika anda pertama kali mengunjungi blog ini, alangkah baiknya anda lihat dahulu pengenalan.

Tips.

Sering kali menemukan pola pada sebuah permasalahan matematika dapat membantu mendapatkan jawaban. Untuk menemukan pola tersebut mulailah dengan mengerjakan soal yang lebih sederhana. Lakukanlah mencari sebuah pola untuk menjawab soal.